Kollektsioon [TAAM] moodustati 1950. aastal Eesti NSV Teaduste Akadeemia Zooloogia ja Botaanika Instituudis (ZBI), kus uuriti eelkõige torik- lehik-, pugu- ja liudseente levikut, süstemaatikat ja fülogeneesi. Uurimistöö üheks väljundiks kujunes ulatuslik seenekogu. Selle arendamisel oli juhtiv roll Erast Parmastol, kellega hiljem liitusid nooremad kolleegid. Iga-aastaselt koguti Eesti seeni.
1956. alates tehti > 150 retke tollase Nõukogude Liidu väheuuritud seenestikuga sihtkohtades: idas oli kõige kaugem punkt Lavrentia Tšuktšimaal ja põhjas Diksoni saar Kara meres, lõunas Badhyz Türkmenistanis.
Seenekogu rikastas eksemplaride vahetus teiste teadusrühmadega. Kogu kasvas kiirelt ning 1980. hinnati selle suuruseks 100 000 eksemplari. 1998. a ehitati fungaariumile spetsiaalne hoidla, mis võimaldas mükoloogide kabinettidest eksemplarid ühte ruumi koondada.
Eesti iseseisvumise taastamise järel korraldati teadusinstitutsioonid ümber. 2004. liideti ZBI Eesti maaülikooliga (tollase Eesti Põllumajandusülikooliga).
Kogu ametlik akronüüm oli aastani 2009. TAA ja see hõlmas ka EMÜ (samuti endise ZBI) botaanilist kogu. Välistamaks segadusi andmebaasides ja kirjavahetuses, sai 2010. aastast seente herbaariumi akronüümiks TAAM.
Mükoloogilise kogu materjali alusel või seda kasutades on avaldatud üle 700 teadustöö. Publitseeritud on 20 köidet seeriast Scripta Mycologica, kolm vihikut Eesti seente levikuatlast, K. Kalamehe toimetatud CD Eesti seenestik (2000). Välja on antud eksikaatkogud – E. Parmasto Mycotheca Estonica 1–3 (1957–1961) ja E. Parmasto Corticiaceae USSR 1–3 (1966–1969). Ette valmistati Eestis seadusega kaitstavate seente nimekiri (2004) ja hinnati Eesti Punase nimestiku seente liike (1998, 2008, 2019, 2021).